坂上貴之 理学研究科教授と横山知郎 京都教育大学教育学部准教授は、平面における非圧縮流れの全パターンを、数学（幾何学）の一分野であるトポロジーを用いて完全に分類し、各パターンに固有の文字列表現（極大語表現?正規表現）を割り当てる手法を開発しました。この文字列表現を用いれば、さまざまな流れのパターンの複雑な画像情報を、コンピュータ上で扱いやすい文字列情報に変換できます。たとえて言うなら、生物をDNAの塩基配列で表現するようなものです。
本研究成果は英国の科学雑誌「Proceedings of Royal Society A」および米国の科学雑誌「Physica D」に掲載されました。
研究者からのコメント
私たちは科学技术振兴机构（闯厂罢）の研究プロジェクト颁搁贰厂罢で数学と流体运动を取り扱う他の分野の协働研究をおこなってきました。その中でわかってきたことは、流体运动は私たちの身の回りにあるものなのに、その流れの様子を曖昧さなく言叶として伝える手段がないということでした。お互いに共通の流れの様子（写真や図など）をみて「こういう流れ」の「こういう」という部分を正确に表现することが目的です。この语表现の理论は叁次元の流れにはできないなどまだ改良の余地はありますが、二次元の流れであれば数学的な正确さと厳密さを背景にしてかなり正确に流れの状况を伝えられると考えています。
概要
本研究では、数学の持つ论理的厳密性、抽象性、普遍性という特质を活かして、こうした「流れ」パターンの画像情报を、几何学の一分野である「トポロジー」により完全に分类し、それに対して固有の文字列を与える手法を开発しました。この手法は流体に関わる様々な场面で、幅広く応用できます。まずなによりも、复雑な流れパターンの大量の画像データを、わずかな文字列データへと変换することにより、情报の効率的な圧缩ができます。それによりコンピュータを使った解析が容易になり、もちろんビッグデータとして活用する时の効率も上がります。
また、医学?工学?环境?生命などの多く分野で今まで蓄积された、流れのパターン画像に関わる「経験知」を、谁もが理解できる「言叶」として表现することができるようになります。それにより、たとえば运输や电力などの社会インフラの最适化设计において、あらかじめ「最适な流れ状态」をこの手法により文字列化し、そこに至る最适化経路を事前に把握しておけば、経験と勘に基づいた试行错误に頼らずともよくなり、设计が大幅に効率化されます。あるいは医疗における病変诊断への応用です。エコー検査など心臓や血液の流れパターン画像を用いた诊断时に、専门医が経験的に着目してきた特定の部分をこの手法による文字列化により抽出できれば、他の医师?看护师や患者にも利用可能な情报として普遍化?共有することができるでしょう。
流れの極大語表現と正規表現の例： （左）数値シミュレーション結果（中央）シミュレーションから抽出された流れパターン （右）パターンの極大語表現（上）と正規表現（下）
详しい研究内容について
书誌情报
[DOI]
摆碍鲍搁贰狈础滨アクセス鲍搁尝闭 （学术雑誌掲载论文）
摆碍鲍搁贰狈础滨アクセス鲍搁尝闭 （数理解析研究所讲究録）
Tomoo Yokoyama and Takashi Sakajo
"Word representation of streamline topologies for structurally stable vortex flows in multiply connected domains"
Proceedings of Royal Society A, 469: 20120558, Published online December 5, 2012
[DOI]
摆碍鲍搁贰狈础滨アクセス鲍搁尝闭
Takashi Sakajo, Tomoo Yokoyama
"Transitions between streamline topologies of structurally stable Hamiltonian flows in multiply connected domains"
Physica D: Nonlinear Phenomena 307 pp. 22-41, 1 July 2015
